已知數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）求cosα的值；
（2）證明：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）=…（6分）
（2）證明：因為易得，
又 所以，…（8分）
由（1）可得sinα=，
所以…（10分）
分析：（1）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，以及三角函數(shù)的平方關(guān)系，轉(zhuǎn)化為，即可求解cosα．
（2）求出α+β的正弦與余弦值，利用（1）求出α的正弦函數(shù)值，求出cosβ的值，即可證明結(jié)果．
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查整體思想與計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市101中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)都有恒成立. 已知，且時，.
（1）求的值K]
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明
（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省廈門六中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，且函數(shù)，
（1）求f（x）的增區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量且，函數(shù)    （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，分別求及的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)都有恒成立. 已知，且時，.

（1）求的值K]

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明

（3）解不等式.

 

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