【題目】設(shè)函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若存在,使得成立,求滿足條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的都有成立,求實數(shù)的范圍.
【答案】(1); (2)最大正整數(shù);(3) .
【解析】試題分析:(1)分析條件可得,在區(qū)間上恒成立,只需即可;
(2)存在,使得成立,等價于,考察,從而化為求g(x)的最值,從而求解;
(3)化簡可知的最大值是1,從而可得只需當時,恒成立,等價于恒成立,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.
試題解析:
(1),定義域為,函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),
即,在區(qū)間上恒成立.
亦即在區(qū)間上恒成立,顯然有.
(2)存在,使得成立,等價于,考察.
3 | |||||||
+ | - | + | |||||
遞增 | -3 | 遞減 | 遞增 | 15 |
由表可知,.
,所以滿足條件的最大正整數(shù).
(3)當時,由(2)可知,先減后增,而,所以的最大值是.要滿足條件,則只需當時,恒成立,等價于恒成立.
記當時,,即函數(shù)在區(qū)間上遞增.
當時,即函數(shù)在區(qū)間上遞減.
所以,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】參加市數(shù)學調(diào)研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求參加數(shù)學抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的人數(shù);
(2)若從分數(shù)在[80,100]內(nèi)的學生中任選兩人進行調(diào)研談話,求恰好有一人分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率是,且過點.直線與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線, 分別與軸交于點, .判斷, 大小關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)定義域為,如果存在非實數(shù)對任意的都有,則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為,那么它是周期為的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”.那么”
其中是真命題的序號是____.(請?zhí)顚懰袧M足條件的命題序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,B= .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),a= ,求f(A)的最大值及此時△ABC的外接圓半徑.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程中, ,其中為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(Ⅰ)若,設(shè),試證明存在唯一零點,并求的最大值;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )
①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;
②是“等方差數(shù)列”;
③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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