Question

設拋物線y²=-8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（ ）
A．4
B．8
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：設P（x，y），由題意可得A（2，y），|PA|=2-x，F(xiàn)（-2，0），由AF的傾斜角為60°，可求得，|AF|=8，從而可求得點P的橫坐標x，繼而可得答案．
解答：解法1：設P（x，y），由題意可得A（2，y），|PA|=2-x，F(xiàn)（-2，0）
∵直線AF的斜率為，點F到準線的距離為2p=4，
∴AF的傾斜角為60°，|AF|==8，
∴|AF|²=（2-（-2））²+=64，
∴=48，
又=-8x，
∴x=-6，
∴|PA|=2-x=8，由拋物線的定義可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：數(shù)形結合法．如圖右，由題設知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因為PA=PF，
所以△PAF為正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故選C．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，求得點P的橫坐標x是關鍵，考查分析與轉化的能力，屬于中檔題．