直線y=kx與曲線y=lnx相切，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、-e
B、e
C、-
1
e
D、
1
e
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（a，lna），求出導(dǎo)函數(shù)y′，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即k=y′|x=a，再根據(jù)切點(diǎn)在切線上，列出關(guān)于a和k的方程組，求解即可求得k的值．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（a，lna），
∵曲線y=lnx，
∴y′=
1
x
，
∴k=k=y′|x=a=
1
a
，①
又∵切點(diǎn)P（a，lna）在切線y=kx上，
∴l(xiāng)na=ka，②
由①②，解得k=
1
e
，
∴實(shí)數(shù)k的值為
1
e
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾何圖形的主視圖不能是三角形的是（　　）
A、三棱柱B、圓臺(tái)
C、四棱錐D、圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，an=3n-28，則Sn取得最小值時(shí)的n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a2x-(t-1)
ax
（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)過點(diǎn)(
3
2
，1)，是否存在正數(shù)m，且m≠1使函數(shù)g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值為0，若存在求出m的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證：f(x)-f(y)=f(
x
y
)；
（2）若f（4）=-4，解不等式f(x)-f(
1
x-12
)≥-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
2
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點(diǎn)為M，則|CM|=（　�。�
A、3
B、
3
C、2
3
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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