【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，，.

(1)證明：平面平面；

(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

【答案】.(1) 見解析(2).

【解析】試題分析：（1）本問考查面面垂直的證明，根據(jù)面面垂直判定定理可知，需要先證明線面垂直，再證明面面垂直，根據(jù)已知直三棱柱，易知AB⊥平面ADE，則AD⊥AB，又 AD⊥AF，則易證明AD⊥平面ABEF，因此易得平面平面；（2）由于四棱錐P-ABCD為正四棱錐，根據(jù)正四棱錐的對(duì)稱性可得點(diǎn)P到平面ABEF的距離為1，所以三棱錐P-ABF的體積為，設(shè)四棱錐的高，則，若四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐體積的4倍，則有，則.

試題解析：(1)證明：直三棱柱中，平面，

所以：，又，

所以：平面，平面，

所以：平面平面.

(2)到平面的距離.

所以：，

而：，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對(duì)x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到y(tǒng)= cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位，再向上移動(dòng) 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位，再向上移動(dòng) 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位，再向下移動(dòng) 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位，再向下移動(dòng) 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中， 平面， 是正方形， 為直角梯形， ， ， 的腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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