已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對(duì)任意m∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解析：　(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(x)min＝f(－2)＝1.

(2)對(duì)于命題p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

對(duì)于命題q，m2－1＞1，故m＞或m＜－.

由于“p或q”為真，“p且q”為假，則

①若p真q假，則解得－≤m≤1.

②若p假q真，則，解得m＜－3或m＞.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

(1) 求證：△DEF∽△EFA；

(2) 如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 013＝(　　)

A．92 012                           B．272 012

C．92 013                           D．272 013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝(　　)

A.                             B. 

C.                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝2－x(x∈A)的值域?yàn)?i>B，則(∁RA)∩B＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，∅表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值是(　　)

A．∅                            B．1

C．2                            D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，則＜0.如果f＝，4f(logx)＞3，那么x的取值范圍為(　　)

A.                       B.  

C.             D.∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行，則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是(　　)

A．S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差       B．S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C．S＝10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差      D．S＝10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案