已知雙曲線(xiàn)(a＞0,b＞0),F1、F2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，求|PF1|·|PF2|的最小值.

解析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則x0≥a或x0≤-a.由焦半徑公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0|

|a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2.

∵|x0|≥a,

∴x02≥a2.

∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.

當(dāng)|x0|=a時(shí)，上式“=”成立.

∴|PF1|·|PF2|的最小值為b2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線(xiàn)的夾角為(　　)

A.30°                    B.45°                    C.60°                    D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

５已知雙曲線(xiàn)(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇五校高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn) (a＞0，b＞0) 的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是a，則雙曲線(xiàn)的離心率的值是     ．

 

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