Question

已知在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，兩底面分別與側(cè)面ABB₁A₁

垂直，異面直線BC₁與AB₁互相垂直，

（1）求證：AB₁⊥A₁D；

（2）求證：AB₁⊥平面A₁CD；

（3）若CC₁與平面AB B₁ A₁的距離為1，A₁C，AB=6，求點(diǎn)A到平面A₁CD的距離.

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>ABC—A1B1C1為斜三棱柱，并且，AC=BC，， 又底面與側(cè)面ABB1A1垂直，交線為 ，所以，所以為在側(cè)面ABB1A1上的射影，又異面直線BC1與AB1互相垂直，（三垂線定理的逆定理） 又，所以為平行四邊形，所以， （2）D為AB的中點(diǎn)，AC=BC，， 并且底面ABC與側(cè)面ABB1A1垂直，交線為AB，，所以 由（1）AB1⊥A1D，而 ，所以AB1⊥平面A1CD； （3）由CC1與平面AB B1 A1的距離為1，而 A1C，AB=6，所以在中，， 由（1）（2）AB1⊥A1D， AB1⊥平面A1CD，設(shè)AB1與A1D交于E，所 以AE為A到平面A1CD的距離，所以在中，，所以AE為A到平面A1CD的距離為