在兩條平行的直線AB和CD上分別取定一點(diǎn)M和N，在直線AB上取一定線段ME=a；在線段MN上取一點(diǎn)K，連接EK并延長交CD于F．試問K取在哪里△EMK與△FNK的面積之和最小？最小值是多少？
【答案】分析：先作兩條平行直線的公垂線PQ，設(shè)出PQ、MN，然后令PK=x，則可表示出KQ，再根據(jù)△EMK∽△FNK，△MKP∽△NKQ，判斷出，進(jìn)而可求得NF，再表示出△EMK與△FNK的面積之和，根據(jù)均值不等式，求得面積之和最小時x的值，并求得面積的最小值．
解答：解：過點(diǎn)K作兩條平行直線的公垂線PQ，
設(shè)PQ=l，MN=m，
令PK=x，則KQ=l-x
∴△EMK∽△FNK，
∴
又∵△MKP∽△NKQ，
∴
于是得到，
從而△EMK與△FNK的面積之和為

=
=
=
=
∴，
A有最小值
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動時，那么所有的動點(diǎn)C（　�。�

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在兩條平行的直線AB和CD上分別取定一點(diǎn)M和N，在直線AB上取一定線段ME=a；在線段MN上取一點(diǎn)K，連接EK并延長交CD于F．試問K取在哪里△EMK與△FNK的面積之和最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點(diǎn)P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動時，那么所有的動點(diǎn)C(　　)

A．不共面

B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動時才共面

C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面

D．不論A、B如何移動都共面

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