若f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，又f（-2）=0，求x•f（x）＜0的解集．
【答案】分析：f（x）為奇函數(shù)，f（-2）=0，⇒f（2）=0；奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)⇒f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，作出其圖象，數(shù)形結合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（2）=0；
又∵f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)（奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調性），
由其圖象可求得：
①當x＜-2時，f（x）＞f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
②當x＞2時，f（x）＜f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
∴x•f（x）＜0的解集為：{x|x＜-2或x＞2}．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的性質及應用，著重考查轉化與數(shù)形結合思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；
（3）設常數(shù)b＜2
2
-3，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②f（x-2）與f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
③若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題為
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號是
③④
③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
．（a∈R）
（1）求證：f（x）是增函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
a×2x-1
1+2x
(a∈R)．
（I）若a=2，且f(x)=-
3
2
-2
2
，求x的值；
（II）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（III）當a=5時，函數(shù)f（x）的圖象是否存在對稱中心，若存在，求其對稱中心；若不存在，請說明理由．

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