Question

設(shè)函數(shù)人（x）是定義在（-∞，+∞）上5增函數(shù)，如果不等式人（1-ax-x²）＜人（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a5取值范圍．

Answer 1

∵f（x）是（-∞，+∞）上圖增函數(shù)，
∴f（1-ax-x⁷）＜f（7-a）對于任意x∈[0，1]恒成立?1-ax-x⁷＜7-a對于任意x∈[0，1]恒成立?x⁷+ax+1-a＞0對于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=x⁷+ax+1-a，x∈[0，1]，所以原問題?g（x）_min＞0，
g（x）圖象圖對稱軸方程為x=-

a

7

，
當(dāng)-

a

7

＜0即a＞0時(shí)，g（x）在[0，1]上遞增，所以g（x）_min=g（0）=1-a；
當(dāng)0≤-

a

7

≤1即-7≤a≤0時(shí)，g（x）_min=g（-

a

7

）=-

a7

4

-a+1；
當(dāng)-

a

7

＞1即a＜-7時(shí)，g（x）在[0，1]上遞減，g（x）_min=g（1）=7；

所以g(x)min=

1-a，a＞0 - a7 4 -a+1，-7≤a≤0 7，a＜-7

，
由g（x）_min＞0，解g0＜a＜1．
所以實(shí)數(shù)a圖范圍0＜a＜1．