已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

 

見(jiàn)解析

【解析】由于Sn＋1＝4an＋1，①　當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝4an－1＋1.②

①－②，得an＋1＝4an－4an－1.

所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因?yàn)?/span>a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

 

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已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.

(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；

(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

 

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設(shè)f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．

 

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（1+2n）=________．

 

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已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項(xiàng)和為________．

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．

(1)求{an}的公比q；

(2)若a1－a3＝3，求Sn.

 

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(1)已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，則m＝________．

(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝________．

 

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若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(25)＝________．

 

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