Question

設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合對（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．記滿足A∪B=S的集合對（A，B）的總個數(shù)為m，滿足A∩B≠∅的集合對（A，B）的總個數(shù)為n，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定滿足A∪B=S的集合對（A，B）的總個數(shù)，再對滿足A∩B≠∅的集合A，B分類討論，可得滿足A∩B≠∅的集合對（A，B）的總個數(shù)，從而可求概率．
解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B=S，
∴A={1，2，3}，B={4，5，6}，
∴滿足A∪B=S的集合對（A，B）的總個數(shù)為m=2
滿足A∩B≠∅的集合A，B分類討論
A={1，2，3}時，B={3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7個，
A={1，2，4}時，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3個
A={1，3，4}時，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3個
A={2，3，4}時，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3個
當A={1，2，5}或A={1，3，5}或A={1，4，5}或A={1，2，3，5}或A={2，4，5}或A={3，4，5}時，B={5，6}，有6個，
故滿足A∩B≠∅的集合對（A，B）的總個數(shù)為n=22，
則=
故選A．
點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．