Question

下列命題是真命題的是（　�。�

• A．命題“?x＞0，使得x²-2x+3≥0”的否定為“?x＞0，使得x²-2x+3＜0”
• B．“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的充分不必要條件
• C．若

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• D．“若a+b+c=3，則a²+b²+c²≥3”的否命題為“若a+b+c≠3，則a²+b²+c²≥3”

Answer 1

分析：含有量詞的命題的否定，要改量詞并且否定后面的結論，故A為真命題；根據充要條件的定義，B中的兩個條件是既不充分也不必要條件，故B為假命題；根據向量數量積的定義，可得C是假命題；根據原命題與否命題的關系，得D是假命題．

解答：解：對于A，命題“?x＞0，使得x²-2x+3≥0”是含有量詞“任意”的命題，
因此將其否定，只需改量詞為“存在”并且否定結論即可．
故原命題的否定為“?x＞0，使得x²-2x+3＜0”，得A為真命題．
對于B，條件p：“0＜ab＜1”不能推出條件q：“b＜

1

a

”，
故p不是q充分條件，也不是充分不必要條件，故B不正確．
對于C，向量

a

，

b

滿足

a

•

b

=0，可能

a

是

b

互相垂直的非零向量，
不一定有“

a

=0或

b

=0”成立，故C是假命題；
對于D，命題“若p，則q”的否命題是“若非p，則非q”
由此可得“若a+b+c=3，則a²+b²+c²≥3”的否命題為“若a+b+c≠3，則a²+b²+c²＜3”，故D為假命題．
故選：A

點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了向量數量積的運算性質、不等式等價變形和四種命題等知識點，屬于基礎題．