在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為
 
．
分析：由已知中在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，我們易求出AB的長(zhǎng)，利用四點(diǎn)共圓及圓周角定理的推理，我們易得到P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑，利用正弦定理，求出圓的直徑即可得到答案．
解答：解：∵在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，
P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，
∴∠APB=60°
又∵PA=3，PB=4，
∴AB=
PA2+PB2-2PA•PB•cos∠APB
=
13
，
而P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑，
由正弦定理得2R=
AB
sin∠APB
=
13
3
2
=
2
39
3
，
故答案為：
2
39
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算，二面角的平面角及求法，其中將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題后，得到P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于M、N兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離AB=5，則小球的半徑為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使球與兩個(gè)半平面各只有一個(gè)公共點(diǎn)（其過(guò)球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號(hào)為
①
①
．

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