已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-1，5]，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大（�。┲担�
（2）若f（x）在[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=（x-1）2+1，x∈[-1，5]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．
（2）由已知f（x）=（x+a）2 -a2+2在[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得-a≤-1，或-a≥5，由此求得a的范圍．
解答：解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，x∈[-1，5]，
∴ymax=f（5）=17，ymin=f（1）=1．
（2）由已知f（x）=（x+a）2 -a2+2在[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，
可得-a≤-1，或-a≥5，求得 a≥1，或a≤-5，
故實(shí)數(shù)a的范圍為[1，+∞）∪（-∞，-5]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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