已知
2sinα-cosα
sinα+2cosα
=
3
4
．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+sinαcosα-2cos2α的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：轉(zhuǎn)化思想,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由題意化簡方程為正切函數(shù)的形式，即可求出tanα的值；
（2）通過（1）tanα=2，原式轉(zhuǎn)化為sin2α+sinαcosα-2cos2α=
sin2α+sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
，弦化切即可求得答案．
解答： 解：（1）
2sinα-cosα
sinα+2cosα
=
3
4
．
可得：
2tanα-1
tanα+2
=
3
4
，
解得tanα=2．
（2）依題意sinα=2cosα知，tanα=2，
sin2α+sinαcosα-2cos2α
=
sin2α+sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α+tanα-2
tan2α+1

=
22+2-2
22+1

=
4
5
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，弦化切是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
4sinθ
3
x3+
3
cosθx2+sinθ，其中θ∈[0，
5π
12
]，則導(dǎo)數(shù)f′（
1
2
）的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[
2
，
3
]
C、[
3
，2]
D、[
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x0）=-3，則
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-3h)
h
=（　　）
A、-3B、-12C、-9D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，則不等式xf（x）＞1的解集為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=7，a5=1．
（1）求{an}的通項an；
（2）求數(shù)列{an}前多少項和最大．
（3）若bn=an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），a1，a2，a4恰為等比數(shù)列{bn]的前3項，且b4=8
（1）求數(shù)列{an}，{bn]的通項公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2
（1）求{an}的通項公式an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求證b1+b2+b3+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+
3
sin2x+2a
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）當(dāng)0≤x≤
π
4
時，f（x）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點P（
π
12
，0），圖象與P點最近的一個最高點坐標為（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（3）求使y≤0時，x的取值范圍．

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