已知橢圓方程為，試確定m的范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱．
【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=4x+m垂直平分，從而可得直線AB的斜率k=-，直線AB與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M在直線y=4x+m，可設(shè)直線AB 的方程為y=，聯(lián)立方程整理可得13x2-8bx+16（b2-3）=0可求中點(diǎn)M，由△=64b2-4×13×16（b2-3）＞0可求b的范圍，由中點(diǎn)M在直線y=4x+m可得m，b 的關(guān)系，從而可求m的范圍
解答：解：設(shè)橢圓上關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
則根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=4x+m垂直平分．
可得直線AB的斜率k=-，直線AB與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M（x，y）在直線y=4x+m，
故可設(shè)直線AB 的方程為y=，
整理可得13x2-8bx+16（b2-3）=0，
所以，，
由△=64b2-4×13×16（b2-3）＞0可得，
所以代入直線y=4x+m可得m=
所以，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用已知中的對(duì)稱性設(shè)出直線方程，且由中點(diǎn)在y=4x+m上建立m，b之間的關(guān)系，還要注意方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
2
-y2=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
3
2
．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
1
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？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，離心率是
3
2
．橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A，B．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=-
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分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：△TSA的面積為
1
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．試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-
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，0)，F2(
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，0)，離心率是
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．橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A，B．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=-
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分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于
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，試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市順義區(qū)高三第二學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。

（1）       求橢圓C的方程；

（2）       求線段MN長(zhǎng)度的最小值；

（3）       當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于.

試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：與雙曲線-y2=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：x=分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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