已知M(－3，0)﹑N(3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m≥－1，m≠0)．

(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若，P點的軌跡為曲線C，過點Q(2，0)斜率為k1的直線l1與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR(O為坐標原點)的斜率為k2，求證k1k2為定值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)，且λ∈[2，3]，求l1在y軸上的截距的變化范圍．

答案：
解析：

　　(1)由得，

　　若m＝－1，則方程為，軌跡為圓(除AB點)

　　若，方程為，軌跡為橢圓(除AB點)；

　　若，方程為，軌跡為雙曲線(除AB點)．

　　(2)時，曲線C方程為，設(shè)的方程為：

　　與曲線C方程聯(lián)立得：　　6分

　　設(shè)，則①，②，

　　可得，．

　　(3)由得代入①②得：

　　③，④，

　�、凼狡椒匠寓苁降茫�，

　　而在上單調(diào)遞增，，，

　　在y軸上的截距為b，＝，

　　．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
（2）若m=-
5
9
，P點的軌跡為曲線C，過點Q（2，0）斜率為k1的直線?1與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR（O為坐標原點）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
QB
=λ
AQ
，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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已知M（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是
 
．

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已知M（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是    ．

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