三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和下視圖如圖所示，則棱BD的長(zhǎng)為
 
．三棱錐D-ABC的體積為
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的長(zhǎng)；利用棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=2；
由左視圖知CD=4，BE=2
3
，
在Rt△BCE中，BC=4，在Rt△BCD中，BD=
42+42
=4
2
．
三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
1
2
×4×2
3
×4=
16
3
3
．
故答案為：4
2
，
16
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案”（陰影區(qū)域）來(lái)慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)目的成功舉辦，其中AC，BD是過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的兩條弦，且F（0，1），
AC
•
BD
=0，點(diǎn)E為y軸上一點(diǎn)，記∠EFA=a，其中a為銳角．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)，求a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為正三角形且邊長(zhǎng)為
3
a，側(cè)棱AA1=2a，點(diǎn)A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（Ⅰ）求證：AA1⊥B1C1；
（Ⅱ）求二面角B1-AA1-C1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　　）
A、
160
3
B、160
C、64+32
2
D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=x
AB
+2y
AD
+3z
AA1
，則x+y+z=（　　）
A、
11
6
B、
7
6
C、
5
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)正四面體的主視圖，則該四面體的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
B、
10
5
C、
10
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一四面體A-BCD，其中B，C分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體A-BCD的體積為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
4
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，長(zhǎng)方體AC1沿截面A1C1MN截得幾何體DMN-D1A1C1，它的正視圖、側(cè)視圖均為圖2所示的直角梯形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
14
3
B、
10
3
C、14
D、10

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