已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=a•b,其中x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后再向右平移個單位得到g(x)的圖象,求g(x)的解析式.
【答案】分析:(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積,然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到f(x),然后找出正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,解出x的范圍即可得到f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,得,向右平移個單位,得,從而可求g(x)的解析式.
解答:解:(1)∵,(3分)
(1分)
增區(qū)間:[],k∈Z                                 (2分)
(2)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,得,(2分)
向右平移個單位,得,
所以:g(x)=2sinx.(2分)
點評:考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡求值,會進(jìn)行平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,會求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.考查學(xué)生熟悉正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).
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已知向量數(shù)學(xué)公式,設(shè)函數(shù)f(x)=a•b,其中x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后再向右平移數(shù)學(xué)公式個單位得到g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=,
(1)若,f(x)=,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c-a,求f(B)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省模擬題 題型:解答題

已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=+1,
(1)若,,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c-a,求f(x)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津模擬題 題型:解答題

已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=m·n-1,
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的值域;
(Ⅱ)已知△ABC為銳角三角形,A為△ABC的內(nèi)角,若,求的值.

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