Question

當(dāng)θ取遍所有值時(shí)，直線所圍成的圖形面積為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，頂點(diǎn)（1，1）到直線的距離為4，所以當(dāng)θ取遍所有值時(shí)，直線所圍成的圖形為圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為4的圓，所以求出面積即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A（a，b），則點(diǎn)A得到直線的距離為d
則d=，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，d=4．根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑得：
這些直線所圍成的圖形為以（1，1）為圓心，4為半徑的圓，所以面積為16π
故答案為16π
點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用取特值法得到直線所圍成的平面圖形的形狀，掌握直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求值的能力．