若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;

②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;

③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

 

②④⑤

【解析】①錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3,AD=3時(shí),AC與BD不垂直;

②正確,在△ABC與△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等;同理四面體的四個(gè)面都全等,故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;

③錯(cuò)誤,根據(jù)四面體的四個(gè)面都全等可得從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180°;④正確,如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點(diǎn)時(shí),

則四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;⑤正確,因?yàn)?/span>AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長可組成△BCD,同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是　　　　　　　　　;它的否命題是　　　　　　　　　.

 

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已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},則M∩N=(　　)

(A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}

(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題:

①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行;

②互相垂直的兩條直線是相交直線;

③既不平行也不相交的直線是異面直線;

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,給出下面四個(gè)命題:

①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

③m∥n,m∥α⇒n∥α;

④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

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設(shè)α,β表示兩個(gè)不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(　　)

(A)若l⊥m,l?α,m?β,則α⊥β

(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m

(C)若l∥m,l?α,m⊥β,則α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE與BD的位置關(guān)系是　　　.

 

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設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個(gè)命題:

①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中真命題的個(gè)數(shù)為　　　　.

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　.

 

 

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