如圖所示，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使CE=CD．
（Ⅰ）求證：BD=AE；
（Ⅱ）若AC⊥BC，求證：AD+BD=
2
CD．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）由題意知∠CAD=∠E+∠ECA=∠CAB+∠BAD，由此能夠證明△ECA≌△DCB，從而得到BD=AE．
（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出∠ECA+∠ACD=90°，DE=2
2
CD，由此能夠證明AD+CD=
2
CD．
解答： （Ⅰ）證明：由題意知∠CAD=∠E+∠ECA=∠CAB+∠BAD，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，
∴△ECA≌△DCB，∴BD=AE．
（Ⅱ）證明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°=∠DAB+∠ACD，
∴∠ECA+∠ACD=90°，∵CE=CD，∴DE=2
2
CD，
∵BD=AE，AD+BD=DE，
∴AD+CD=
2
CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長相等的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長為定值的△DEC中，已知|DE|=8，動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G，且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，cosC有最小值-
7
25
．
（1）以DE所在直線為x軸，線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程；
（2）直線l分別切橢圓G與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，直線l：y=
3
(x-4)關(guān)于直線l1：y=
b
a
x對(duì)稱的直線l′與x軸平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若點(diǎn)M（4，0）到雙曲線上的點(diǎn)P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-3
x+3
，g（x）=1+loga（x-1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，當(dāng)[m，n]?D時(shí)，f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域是[g（n），g（m）]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1沒有公共點(diǎn)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a1a2=-2．則當(dāng)a3取最大值時(shí)，數(shù)列{an}的公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)區(qū)域Ω是由直線x=0，x=π和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦曲線y=cosx和直線x=0，x=
π
2
和y=-1所圍成的平面圖形，在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤2，0≤c≤2，記函數(shù)f（x）滿足條件
f(2)≤8
f(-2)≤4
為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　　）
A、
1
4
B、
5
8
C、
3
8
D、
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案