Question

13．已知函數(shù)f（x）=lg（ax²-4a+1），0＜a＜$\frac{1}{4}$，則關(guān)于x的不等式（x-1）f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（1，2）
• B． （-2，-1）∪（2，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 ①當x＞1時，f（x）＜0，即ax²-4a+1＜1，所以a（x²-4）＜0，解得，x∈（1，2）；
②當x＜1時，f（x）＞0，即ax²-4a+1＞1，所以a（x²-4）＞0，解得，x∈（-∞，-2）．

解答 解：∵a∈（0，$\frac{1}{4}$），∴4a＜1，∴ax²-4a+1＞0恒成立，
因此，f（x）=lg（ax²-4a+1）的定義域為R，
對于不等式（x-1）f（x）＜0分兩類求解，
①當x＞1時，f（x）＜0，即ax²-4a+1＜1，
所以a（x²-4）＜0，解得，x∈（1，2）；
②當x＜1時，f（x）＞0，即ax²-4a+1＞1，
所以a（x²-4）＞0，解得，x∈（-∞，-2），
綜合以上討論得，x∈（-∞，-2）∪（1，2）．
故選：A．

點評 本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，涉及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．