已知ABC外接圓O的半徑為1，且 ，從圓O內(nèi)隨機取一個點M，若點M取自△ABC內(nèi)的概率恰為 ，則MBC的形狀為

A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形

 

B

【解析】

試題分析：∵，圓的半徑為1，

∴cos∠AOB= ， 又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，

又△AOB為等腰三角形，故AB=，

由幾何概型公式知=，所以=，

設(shè)BC=a，AC=b．∵， ∴absinC＝，得ab=3， ①

由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6 ②

聯(lián)立①②解得a=b=，∴△ABC為等邊三角形．故選B．

考點：平面向量數(shù)量積，幾何概型，三角形面積公式，余弦定理應(yīng)用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省鄭州市高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題，那么是

A． B． C． D．

 

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已知數(shù)列 的前n項和為 ，滿足 ， 的前n項和為 ，則_________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程。

（Ⅱ）設(shè)直線 與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)a變化時，求 的最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知 是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng) ，則這 一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù) ，且其圖像相鄰的兩條對稱軸為 ，則

A．的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)

B．的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)

C．的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)

D．的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同單位長度.已知曲線過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）. (1)求曲線C與直線 的普通方程；(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若直線 與曲線相切，求實數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，則下列選項正確的是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若、滿足約束條件，則的最小值為_______________.

 

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