Question

關(guān)于x的不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要條件是m∈（t，0]，則t=

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)m=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．從而得出t的值．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，4mx²-2mx-1＜0=-1＜0，不等式成立；
設(shè)y=4mx²-2mx-1＜0，當(dāng)m≠0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0
得到：

m＜0 △=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
綜上得到-4＜m≤0，
不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要條件是m∈（t，0]，
則t=-4．
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：本題以不等式恒成立為平臺(tái)，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．