曲線y=2x4上的點到直線x+y+1=0的距離的最小值為
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出斜率等于-1的點，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結論．
解答： 解：∵y=2x4，
∴y′=8x3，
直線x+y+1=0的斜率k=-1，
由y′=8x3=-1，即x3=-
1
8
，
解得x=-
1
2
，
此時y=2x4=
1
8
，
此時點A（-
1
2
，
1
8
），
要使曲線y=2x4上的點到直線x+y+1=0的距離的最小，
只需求出A點到直線x+y+1=0的距離即可，
此時d=
|-
1
2
+
1
8
+1|
2
=
5
2
16
，
故答案為：
5
2
16
點評：本題主要考查點到直線的距離的計算，利用導數(shù)法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙3位教師安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
4
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
求w=
y-1
x+1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（2x-
π
3
），cosx+sinx），
b
=（1，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=
3
2
，a=2，B=
π
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標是(
1
3
，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O過橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點且關于直線x-y+1=0對稱，則圓O的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組
2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
0
2
sin（x+
π
4
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）的右焦點，且于直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線方程為
 
．

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