在進(jìn)行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設(shè)x、y分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。
（1）求1≤y-x≤3的概率；
（2）若ξ=|x-y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。
解：依題意知，擲一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分別為
（1）若，則只能有x=1，y=3，即在4次擲骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率；
（2）由于，所以的可能取值有0，2，4



所以隨機(jī)變量的分布列為：

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球，若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y z 分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記ξ=x+y，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y，z分別表示甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）求至少有一個盒子沒有球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年全國大綱版高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在進(jìn)行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球�，F(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設(shè)、分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；

若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3

次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù).

（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；

（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省高三高考模擬考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)

在進(jìn)行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球�，F(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設(shè)、分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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