求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)20展開式中x3的系數(shù)．

答案：5985
解析：

先求各展開式中x3的系數(shù)后求和，或先求和再求x3的系數(shù)．(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)20可以看作是首項(xiàng)為(1+x)3，公比為1+x(顯然x≠-1，x≠0)的等比數(shù)列前18項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列求和公式．

　　解法一：所求x3的系數(shù)為

　　

　　=

　　=

　　=

　　=．

　　∴　展開式中x3的系數(shù)是=5985．

　　解法二：原式=

　　　　　　　　=．

　　顯然只有(1+x)21中x4項(xiàng)與分母x相除可得x3項(xiàng)，∴　x3的系數(shù)為=5985．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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并且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對(duì)任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×
8
3
）=3f（
8
3
）=3[1-|
8
3
-2|]=1，f（54）=33f（
54
33
）=27，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是
 
．

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x+2
k
＞1+
x-3
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(k≠0)，并回答下列 問 題：
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（1）求-1≤x≤3上f（x）的解析式；
（2）解不等式f(x)≥-
1
2
；
（3）求f(x)=
1
100
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已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，
(1)求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）；
(2)求(1-x)3+(1-x)4+ …+(1-x)n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)。

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