Question

（2009•青島一模）已知（x²+

1

x

）ⁿ的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中x的系數(shù)為（　　）

A．5

B．10

C．20

D．40

Answer 1

分析：由題意可知，二項展開式的項的系數(shù)等于二項式系數(shù)，由此求出n的值，由通項得到含x的系數(shù)項，則答案可求．

解答：解：（x²+

1

x

）ⁿ的二項展開式的各項系數(shù)和為32，
即在（x²+

1

x

）ⁿ中取x=1后所得的值等于32，所以2ⁿ=32，則n=5．
二項式的展開式的通項為Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(

1

x

)r=

C

r 5

x10-3r．
由10-3r=1，得r=3．
所以二項展開式中x的系數(shù)為

C

3 5

=10．
故選B．

點評：本題考查了二項式定理，考查了二項展開式的項的系數(shù)和二項式系數(shù)，考查了學(xué)生生的計算能力，是基礎(chǔ)題．