Question

已知直線l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0，求滿足下列條件的直線的方程；
（I）與l₁垂直，并且過點P（-1，3）
（II）過l₁，l₂的交點，且平行于直線y=2x+1．

Answer 1

分析：（I）由直線l₁：3x+2y-5=0，知與l₁垂直的直線方程為：3x+2y+k=0，把點P（-1，3）代入，能求出與l₁垂直，并且過點P（-1，3）的直線方程．
（II）解方程組

3x+2y-5=0 4x-7y+3=0

，得直線l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0的交點為：（1，1），平行于直線y=2x+1的直線方程設為y=2x+k，把（1，1）代入，能求出過l₁，l₂的交點，且平行于直線y=2x+1的直線方程．

解答：解：（I）∵直線l₁：3x+2y-5=0，
∴與l₁垂直的直線方程為：3x+2y+k=0，
把點P（-1，3）代入，得-3+6+k=0，解得k=-3，
∴與l₁垂直，并且過點P（-1，3）的直線方程為3x+2y-3=0．
（II）解方程組

3x+2y-5=0 4x-7y+3=0

，得x=1，y=1，
∴直線l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0的交點為：（1，1），
平行于直線y=2x+1的直線方程設為y=2x+k，
把（1，1）代入，得1=2+k，解得k=-1，
∴過l₁，l₂的交點，且平行于直線y=2x+1的直線方程為y=2x-1．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意直線與直線垂直、直線與直線平行、直線交點等知識點的合理運用．