Question

已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，那么該圓錐體積的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可得圓錐底面半徑r與高h(yuǎn)的關(guān)系式：r²+h²=1，由此將圓錐的體積表示成關(guān)于r的函數(shù)，再將函數(shù)表達(dá)式中的被開(kāi)方數(shù)湊成乘積為定值的形式，最后利用基本不等式求最值，即可求出求該圓錐體積的最大值．
解答：解：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=πr²•h
∵r²+h²=1，∴h=，
∴圓錐體積為
V=πr²•=•，
∵••（1-r²）≤=
當(dāng)且僅當(dāng)=1-r²時(shí)，即當(dāng)r=時(shí)圓錐體積V取得最大值
∴該圓錐體積的最大值為V=•=
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出母線長(zhǎng)為定值的圓錐，求圓錐體積的最大值．著重考查了圓錐的體積公式和利用基本不等式求最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．