如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點(diǎn)距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個二次函數(shù).
當(dāng)b=0.8時，s最小.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題15分)設(shè)拋物線和點(diǎn),.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過點(diǎn)的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
①若，求直線的斜率；
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．

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已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以
點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過 及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點(diǎn)為
原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P，在x軸上有一個動點(diǎn)Q（t，0），其中，探究的最
小值。

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已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點(diǎn)的動直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個焦點(diǎn)的距離之和為，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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