將函數(shù)y＝－x2進行平移，使得到的圖形與函數(shù)y＝x2－x－2的圖像的兩個交點關(guān)于原點對稱．
|
解答 設(shè)平移向量a＝(h，k) 則 代入y＝x2得 即y＝－(x－h(huán))2＋k． 設(shè)兩個函數(shù)的圖象的兩個交點為(x1，y1)，(x2，y2)，則它們是方程組 (Ⅰ) 由方程組(Ⅰ)得2x2－(1＋2h)x－2＋h2－k＝0． ∵(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于原點對稱， ∴ ∴ 又y1＋y2＝ �。�(x1＋x2)2－(x1＋x2)－2x1x2－4 ＝－2x1x2－4＝－2· ∴k＝ 也就是將y＝－x2向左平移 評析 在處理平移問題時，待定系數(shù)法是常用的有效方法之一，與換元法、特征點法都是求平移向量的基本方法．例如，在由y＝ 則 ∴y＝ ∴f(x)由y＝ |
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省鹽城中學(xué)2008－2009學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：044
已知定理：“若a，b為常數(shù)，g(x)滿足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱”．設(shè)函數(shù)
，定義域為A．
(1)試證明y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，－1)成中心對稱；
(2)當x∈[a－2，a－1]時，求證：
；
(3)對于給定的x1∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn+1＝f(xn)．如果x1∈A(i＝2，3，4…)，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果
，構(gòu)造過程將停止．若對任意x1∈A，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求a的值．
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∴
－k＝－(
－h(huán))2，
的兩組解．
＝0，即h＝－
．
＋x22－x1－x2－4
－4＝0
，∴a＝(h，k)＝(－
，
)．
個單位后，再向上平移
個單位所得圖形與函數(shù)y＝x2－x－2的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱．
作f(x)＝
的圖象時，只要由y＝f(x)＝
．令
．
按向量a＝(－2，－1)平移，得y＝
，
按a＝(2，1)平移得到．
