如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線C1D與A1C所成角的余弦值．
解答： 解：以A為原點(diǎn)，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
則由題意知D（1，0，1），C1（0，1，2），
A1（0，0，2），C（0，1，0），
∴
C1D
=(1，-1，-1)，
A1C
=(0，1，-2)，
設(shè)異面直線C1D與A1C所成角為θ，
cosθ=|cos＜
C1D
，
A1C
＞|=|
0-1+2
3
×
5
|=
15
15
．
∴面直線C1D與A1C所成角的余弦值為
15
15
．
故答案為：
15
15
．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=
1
3
，x∈(0，
π
2
)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知X～N（0，1），則P（-1＜X＜2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的所有側(cè)棱長都為
5
，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；
②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
③在空間，若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線平行；
④在空間，若兩條直線都與一個平面垂直，則這兩條直線平行；
其中，正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個數(shù)對是（　�。�
A、（3，8）
B、（4，7）
C、（4，8）
D、（5，7）

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