設(shè)f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當(dāng)x＞0時(shí)數(shù)學(xué)公式
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式　 （2）解不等式數(shù)學(xué)公式．

解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，=又f（-x）=-f（x）
所以，當(dāng)x＜0時(shí)，
（2）x＞0時(shí)，，∴
化簡(jiǎn)得∴，解得1＜2x＜4∴0＜x＜2
當(dāng)x＜0時(shí)，∴解得2x＞1（舍去）或
∴x＜-2
解集為{x|x＜-2或0＜x＜2}
分析：（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式，在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，就在哪個(gè)區(qū)間上取值x，再轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．
（2）解不等式f（x）＜-，分x＞0和x＜0兩種情況，根據(jù)求得的解析式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)解析式的求法，注意在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，就在哪個(gè)區(qū)間上取值，再轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上求解析式，再根據(jù)奇偶性，解出f（x）來．解不等式也要分段求解，注意x的取值范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當(dāng)x＞0時(shí)f(x)=
x
1-2x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式   （2）解不等式f(x)＜-
x
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，若f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)，[a，b]為函數(shù)f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個(gè)閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
13
x3-k為閉函數(shù)求k取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)，f（x）的反函數(shù)為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
．（用H（a），H（b）表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省巢湖市廬江縣樂橋中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當(dāng)x＞0時(shí)
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式   （2）解不等式．

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