（2008•深圳二模）已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，1×20=2×2+c，解得c=-3．
（Ⅱ）由a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c得an•2
a n
-1=n2•2n-1，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅲ）由an=n2，知數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}={n•(-
1
2
)n-1}．由錯位相減法求得S2n-1=
4
9
[1-(-
1
2
)2n-1]＞
4
9
．S2m=
4
9
[1-(-
1
2
)2m]＜
4
9
．所以S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，1×20=2×2+c，
解得c=-3．
（Ⅱ）∵a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，①
∴a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an-1•2
an-1
-1=[（n-1）2-2（n-1）+3]•2n-1+c，②
①-②，并整理，得an•2
a n
-1=n2•2n-1，
∴an=n2．
（Ⅲ）∵an=n2，
∴數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}={n•(-
1
2
)n-1}．
∴S2n-1=1+2•(-
1
2
) +3•(-
1
2
)2+…+（2n-1）•(-
1
2
)2n-2，
-
1
2
S2n-1=1•(-
1
2
) +2•(-
1
2
)2+…+（2n-2）•(-
1
2
)2n-2+（2n-1）•(-
1
2
)2n-1，
∴
3
2
S2n-1=1+(-
1
2
) +(-
1
2
)2+…+(-
1
2
)2n-2-（2n-1）•(-
1
2
)2n-1，
=
1×[1-(-
1
2
)2n-1]
1-(-
1
2
)
=
2
3
[1-(-
1
2
)2n-1]，
∴S2n-1=
4
9
[1-(-
1
2
)2n-1]＞
4
9
．
同理，S2m=
4
9
[1-(-
1
2
)2m]＜
4
9
．
∴S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．
點評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，注意特殊值和錯位相減法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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（2008•深圳二模）一個質(zhì)點從A出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)B、C、D、E、F、G、H、I、J各點，最后又回到A（如圖所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此質(zhì)點所走路程，至少需要測量n條線段的長度，則n=（　　）

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（2008•深圳二模）在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
．
（1）求cosC；
（2）設(shè)BC=
5
，求
CA
•
CB
的值．

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（2008•深圳二模）當(dāng)點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運動時，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個最優(yōu)解為（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
(4n+6)an+4n+10
2n+1
(n∈N*)．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{
an+2
2n+1
}是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項an．
（Ⅱ）如果a=1時，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．試求出Sn，并證明
1
S3
+
1
S4
+…+
1
Sn
＜
1
10
（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）如圖所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ| -
π
4
＜θ＜
3π
4
，  θ≠0，  θ≠
π
4
， θ≠
π
2
}中，給θ取一個值，輸出的結(jié)果是sinθ，則θ值所在范圍是（　　）

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