已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求實數(shù)a的值．
分析：（I）利用數(shù)量積得坐標運算和兩角和的正弦公式及周期公式即可得出；
（II）利用三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計算公式及其余弦定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），
∴函數(shù)f（x）=
m
•
n
=
3
sin2x+2+2cos2x
=
3
sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+
π
6
)+3．
∴T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由f（A）=4得，2sin(2A+
π
6
)+3=4，∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
．
又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，∴2A+
π
6
=
5π
6
，解得A=
π
3
．
∵
1
2
bcsinA=
3
2
，b=1，
∴
1
2
×1×csin
π
3
=
3
2
，解得c=2．
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×
1
2
=3．
∴a=
3
．
點評：熟練掌握數(shù)量積得坐標運算和兩角和的正弦公式及周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計算公式及其余弦定理等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
與
n
為共線向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=C，2b=
3
a．
（1）求cosA的值；
（2）cos(2A+
π
4
)的值．
（3）若已知向量
m
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），
n
=（sin
x
4
，cos
x
4
）．若
m
•
n
=
2+
2
4
，求sin（
7π
6
-x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點的坐標為(
π
12
，2)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足a2+c2-b2=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cos2x，sinx），
n
=（1，2cosx）．
（I）若
m
⊥
n
且0＜x＜π，試求x的值；
（II）設(shè)f（x）=
m
•
n
，試求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．

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