Question

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，），圓O₁：ρ=4cosθ+4sinθ．
（1）將圓O₁的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷點(diǎn)A與圓O₁的位置關(guān)系．

Answer 1

解：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ+4sinθ，化為：
ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4x-4y=0，
即（x-2）²+（y-2）²=8．
故圓O₁的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y-2）²=8．
（2）圓O₁的半徑r═2．點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為A（2，2），
∴A就是圓O₁的圓心，
所以點(diǎn)A在圓O₁內(nèi)．
分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ+4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程可．
（2）先求出點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)，可知其在圓內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．