Question

已知復(fù)數(shù)z1=(a2-a)+3ai，z2=-2-a2i，問(wèn)：當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)？
（1）z=z₁-z₂為虛數(shù)；　
（2）z=z₁+z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上；
（3）z₁＞z₂．

Answer 1

分析：（1）化簡(jiǎn)z 為（a²-a+2）+（3a+a²）i，由z為虛數(shù)，可得3a+a²≠0，由此可得a滿足的條件．
（2）根據(jù)z=z1+z2=(a2-a-2)+(3a-a2)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上，可得：

a2-a-2=0 3a-a2＜0

，由此求得a的值．
（3）根據(jù) z₁＞z₂，可得　

3a=0 -a2=0 a2-a＞-2

，由此求得a的值．

解答：解：（1）∵z=z1-z2=(a2-a+2)+(3a+a2)i，…（1分）
由z為虛數(shù)，可得3a+a²≠0，…（3分）
∴a≠0，且 a≠-3．…（4分）
（2）z=z1+z2=(a2-a-2)+(3a-a2)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上，…（5分）
依題意可得：

a2-a-2=0 3a-a2＜0

，

a=-1 ，或a=2 a＞3 ，或a＜0

，…（7分）
∴a=-1．…（8分）
（3）∵z₁＞z₂，∴

3a=0 -a2=0 a2-a＞-2

．…（10分）
解得

a=0 a∈R

，…（11分）
∴a=0． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．