Question

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；
（Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是x、y依題意得，mh hx ce fiy bm 乙、丙兩人各自通過測試的概率．
（Ⅱ）因?yàn)殡S機(jī)變量ξ表示測試結(jié)束后通過的人數(shù)，由題意可知ξ的所有可能值為：0，1，2，3，并且P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=2）=，由此能求出Eξ．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是x、y依題意得：
，
即或（舍去）
所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、．
（Ⅱ）因?yàn)殡S機(jī)變量ξ表示測試結(jié)束后通過的人數(shù)，由題意可知ξ的所有可能值為：0，1，2，3，
并且P（ξ=0）=，P（ξ=1）=×=，
P（ξ=3）=，P（ξ=2）=1-（）=，
所以Eξ==．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解（1）題時(shí)要注意方程思想的合理運(yùn)用，解（2）題時(shí)要注意ξ的所有可能值，避免丟解漏解．