【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，右焦點到右準線的距離為3.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點P(0，1)的直線l與橢圓C交于兩點A，B.己知在橢圓C上存在點Q，使得四邊形OAQB是平行四邊形，求Q的坐標.

【答案】（1）（2）Q(1，)或(﹣1，)

【解析】

（1）結(jié)合橢圓離心率以及右焦點到右準線的距離，以及，求得，進而求得橢圓的標準方程.

（2）首先判斷直線斜率不存在時，四邊形不可能是平行四邊形，不符合題意.然后設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得點坐標并代入橢圓方程，由此求得的值，進而求得點坐標.

（1）設焦距為2c，

∵橢圓C的離心率為，∴①，

∵右焦點到右準線的距離為3，∴②，

由①，②解得a＝2，c＝1，故b2＝a2﹣c2＝3，

∴橢圓C的標準方程為，

（2）當直線l斜率不存在時，四邊形OAQB不可能平行四邊形，故直線l斜率存在

∵直線l過點P(0，1)，設直線l為：，

設A(，)，B(，)，

由四邊形OAQB是平行四邊形，得Q(，)

，化簡得：，

，

，

∴Q(，)，∵點Q在橢圓C上，

∴，解得，代入Q的坐標，得

Q(1，)或(﹣1，).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售，現(xiàn)隨機摘下了個臍橙進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機抽取個，再從這個臍橙中隨機抽個，求這個臍橙質(zhì)量都不小于克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹上大約還有個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購；乙：低于克的臍橙以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.請通過計算為該果園選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，已知平面，，點為線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，點M是棱PD的中點.

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）點N是棱PC上的點，已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設函數(shù)的兩個極值點為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點到其準線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）如圖，點是拋物線在第一象限內(nèi)一點，過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A，B（A，B異于點P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

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