Question

一個類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目．求P（ξ＜10）．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給的分裂n次終止的概率，寫出變量為2、4、8所對應(yīng)的概率，當(dāng)變量是2、4、8時，這些事件不能同時發(fā)生，由互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：依題意設(shè)分裂n次終止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目ξ的分布列為：
P（ξ）=

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴P（ξ＜10）=P（ξ=2）+P（ξ=4）+P（ξ=8）=

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

．

點評：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．