Question

已知y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（

1

x-1

）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，
∴不等式f（

1

x-1

）＞0等價(jià)為f（

1

x-1

）＞f（1），
則

1

x-1

＜1，即

1

x-1

-1=

2-x

x-1

＜0，
即（x-2）（x-1）＞0，解得x＞2或x＜1，
即不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}，
故答案為：{x|x＞2或x＜1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．