Question

下列結(jié)論正確的是    （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
（2）若直角三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則a、b、c之比為3：4：5；
（3）若三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B=60°；
（4）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+n+1，則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí)，是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列；
（2）a，b，c成等差數(shù)列⇒⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5；
（3）由題意知，A+C=2B，又由內(nèi)角和為180°，則B=60°；
（4）由數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=n²+n-1，根據(jù)，求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí)，是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，此命題為假命題；
（2）∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，
∴，
∴，
∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，故此命題為真命題；
（3）在△ABC中，若三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則A+C=2B，
又由A+B+C=180°，故B=60°，故此命題為真命題；
（4）解：n=1時(shí)，a₁=s₁=3，
n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+n-1+1]=2n，
綜上，故此命題為假命題．
故答案為 （2）（3）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形問(wèn)題與等差數(shù)列等比數(shù)列定義的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)定義．本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．