已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l，x=－1相切，點(diǎn)C在l上

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，；若不能，說(shuō)明理由。

解：（Ⅰ）解法一曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x

解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以化簡(jiǎn)得：y2=4x

       （Ⅱ）（）由題意得，直線AB的方程為

      由消y得

     所以A點(diǎn)坐標(biāo)為

因此，直線l上不存在點(diǎn)B、C，使得△ABC是正三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．
（i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面積；
②若點(diǎn)C是線段A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．
（i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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