在四棱錐中，底面，,,,

,是的中點(diǎn)．

（1）   證明：；

（2）   證明：平面；

（3）   求二面角的余弦值．

 

【答案】

（I）證明略   （II）證明略   （III）二面角的余弦值為．

【解析】本試題主要考查了空間立體幾何中線線的垂直關(guān)系以及二面角的平面角的求解， 和線面垂直的判定定理的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知中線面的垂直的性質(zhì)定理來判定線線垂直。

（2）利用線面得到線線垂直，再結(jié)合線線得到線面的垂直的判定。

（3）建立空間直角坐標(biāo)系，來表示平面的法向量，進(jìn)而求解二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省高三高考模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）、求異面直線AB與MD所成角的大��；

（Ⅱ）、求平面與平面所成的二面角的余弦值.

 

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