Question

設(shè)有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190以及2，8，14，…，200，它們之間相同的項(xiàng)有幾個(gè)？求出這些相同的項(xiàng)的和．

Answer 1

答案：
解析：

相同的項(xiàng)有16項(xiàng)，這些項(xiàng)的和為1472． 　　這兩個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)均為2，而公差分別為4和6，因此，相同項(xiàng)在兩個(gè)數(shù)列中的公差是12，第一個(gè)數(shù)列中以2為首項(xiàng)，公差為12的子數(shù)列共有16項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)列中以2為首項(xiàng)，公差為12的子數(shù)列共有17項(xiàng)，故相同項(xiàng)有16項(xiàng)，這些項(xiàng)的和

提示：

[提示]先找出這兩個(gè)數(shù)列的所有公共項(xiàng)，然后分析這些公共項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)什么數(shù)列，從而再求出所有這些公共項(xiàng)之和． 　　[說明]求解有關(guān)兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)的問題，即數(shù)列{an}和{bn}中的an＝bk的有關(guān)問題，關(guān)鍵是明確公共項(xiàng)構(gòu)成了一個(gè)以d1，d2的最小公倍數(shù)為公差的新的等差數(shù)列，然后再利用基本量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系求出其解．