給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（x＞0）；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：逐個(gè)加以判別：根據(jù)奇函數(shù)定義得到①正確；根據(jù)原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，得到②不正確；根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的值域求法，得到③正確；根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱以及函數(shù)圖象平移規(guī)律，得到④正確．由此可得正確選項(xiàng)．
解答：解：先看①：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c變?yōu)閒（x）=x|x|+bx
此時(shí)f（-x）=-x|-x|-bx=-f（x），說明f（x）奇函數(shù)
反之，當(dāng)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)時(shí)，由f（-x）=-f（x），可得到c=0，
因此函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0，故①正確；
再看②：由y=2-x（x＞0）得x=-log2y，（0＜y＜1）
說明函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（0＜x＜1），故②不正確；
然后看③：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，等價(jià)于真數(shù)可以取到所有的正數(shù)，
說明真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)的判別式大于0，
即a2+4a≥0，得到a≤-4或a≥0，故③正確．
最后看④：函數(shù)y=g（x）=f（x-1）是奇函數(shù)，說明g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
而y=f（x）的圖象是由y=g（x）圖象左移一個(gè)單位而來的，
說明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，故④正確．
綜上所述，得正確命題是①③④三個(gè)
故選C
點(diǎn)評：本題以函數(shù)的奇偶性和基本初等函數(shù)的定義域、值域?yàn)檩d體，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．對基本初等函數(shù)的定義域、值域和圖象的考查，是高考�？嫉谋乜贾R(shí)，同學(xué)們應(yīng)給予足夠的重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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